Funções do 1º e 2º grau no ENEM

Entenda antes de memorizar

Uma função relaciona cada valor de entrada a exatamente um valor de saída, e as funções do 1º e do 2º grau são os dois modelos mais simples para descrever como uma grandeza varia em relação a outra: a de 1º grau descreve crescimento ou decrescimento constante (uma reta), e a de 2º grau descreve crescimento que acelera ou desacelera, formando uma curva chamada parábola. Entender essas funções não é decorar fórmulas de vértice ou de discriminante, mas reconhecer que tipo de fenômeno cada uma modela — custo fixo mais custo variável é linear; trajetória sob a ação da gravidade ou lucro que cresce e depois cai é quadrático.

Como raciocinar

Ao ler um problema, primeiro decida se a relação descrita cresce a taxa constante (função de 1º grau) ou se existe um ponto de máximo ou mínimo esperado (função de 2º grau). Para funções lineares, extraia diretamente do enunciado o valor fixo (coeficiente linear b) e a taxa de variação (coeficiente angular a). Para funções quadráticas, identifique se o problema pede a raiz (quando a função vale zero) ou o vértice (quando a função atinge seu valor extremo) — são perguntas diferentes que exigem fórmulas diferentes, e confundir as duas é um erro recorrente.

Do conceito à aplicação

Uma função do 1º grau tem a forma f(x) = ax + b, em que a é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e b é o coeficiente linear (o valor de f quando x = 0, ou seja, onde a reta cruza o eixo vertical). Se a é positivo, a função é crescente; se a é negativo, é decrescente; quanto maior o valor absoluto de a, mais inclinada a reta.

Em um contexto prático, como o custo de uma corrida de táxi, b representa a bandeirada (o valor cobrado mesmo sem percorrer distância) e a representa o valor cobrado por quilômetro rodado — cada unidade a mais em x (quilômetro) soma sempre o mesmo valor a (custo por quilômetro) ao resultado, o que caracteriza justamente o crescimento constante da função linear.