Probabilidade e análise combinatória no ENEM

Entenda antes de memorizar

Probabilidade mede a chance de um evento ocorrer, e para calculá-la corretamente é quase sempre necessário primeiro contar quantas possibilidades existem — é aí que entra a análise combinatória, o ramo da matemática que conta agrupamentos sem precisar listar cada um manualmente. Os dois ficam sempre conectados: probabilidade é, na forma mais simples, o número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis, e contar esses casos corretamente (usando permutação, arranjo ou combinação, conforme a situação) é o que decide se o resultado final está certo ou errado.

Como raciocinar

Antes de calcular uma probabilidade, conte cuidadosamente o número de casos possíveis e o número de casos favoráveis — geralmente o erro está nessa contagem, não na divisão final. Para decidir entre permutação, arranjo e combinação, pergunte: estou organizando todos os elementos (permutação), escolhendo e ordenando parte deles (arranjo), ou apenas escolhendo parte deles sem ordem (combinação)? Em problemas com etapas sucessivas, verifique se há reposição ou não: sem reposição, as probabilidades de cada etapa mudam conforme os resultados anteriores, o que exige recalcular o espaço amostral a cada passo.

Do conceito à aplicação

A probabilidade de um evento é o número de resultados favoráveis a esse evento dividido pelo número total de resultados possíveis, desde que todos os resultados sejam igualmente prováveis. Ao lançar um dado de seis faces, a probabilidade de tirar um número par é 3/6 = 1/2, porque há três resultados favoráveis (2, 4, 6) entre seis resultados possíveis igualmente prováveis.

Para eventos independentes (o resultado de um não afeta o outro, como dois lançamentos de moeda separados), a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. Para eventos mutuamente exclusivos (não podem ocorrer juntos, como tirar par ou ímpar no mesmo lançamento), a probabilidade de um ou outro ocorrer é a soma das probabilidades individuais — confundir 'e' (produto) com 'ou' (soma) é o erro mais comum do tema.